LA PROBABILIDAD:
En estadística
definimos como probabilidad como la posibilidad relativa de que ocurra un
evento, y ese evento puede ser estimable o calculable.
Nociones
Básicas
1.Experimento Aleatorio
Con
la finalidad de facilitar la comprensión de lo que sigue, definiremos algunos términos.
1.1. Experimento Definición:
Es un proceso mediante el cual se obtiene un
resultado de una observación. Además, un experimento puede ser determinístico y
no determinístico.
1.2. Experimento Determinístico Definición:
Es cuando el resultado de la observación de es
determinado en forma precisa y por las condiciones bajo las cuales se realiza
dicho experimento.
1.3 Experimento Aleatorio Definición:
Un experimento es aleatorio o no determinístico
cuando el resultado de la observación no puede predecir con exactitud antes de
realizar el experimento.
2) Ejemplos de experimentos determinísticos:
a)
Observa la suma de dos números naturales pares
b)
Observar el color de una bola extraída de una urna que contiene
sólo bolas negras
c)
Observa el área barrida durante cierto periodo de tiempo por los planetas
obedeciendo las leyes de Kepler
3) Ejemplos
de experimentos No determinísticos:
a)
Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara
superior.
b)
Lanzar una moneda 8 veces y observar la sucesión de caras.
c)
Contar el número de piezas defectuosas producidas por una maquina
X en un día determinado.
4)Características
de un Experimento aleatorio
1. Cada experimento puede
ser repetido indefinidamente (cuantas veces sea), sin cambiar las condiciones
de esta.
2. No se conoce un
particular valor a priori, sin embargo, puede es posible describir el conjunto
de todos los posibles resultados del experimento.
Ω={ccc,ccs,csc,scc,css,scs,ssc,sss}
C = cara y S= sello
Reglas de adicción de
probabilidades
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B)
Donde:
·
P(A): probabilidad de que ocurra el evento
A.
·
P(B): probabilidad de que ocurra el
evento B.
·
P(A⋃B): probabilidad de
que ocurra el evento A o el evento B.
·
P(A⋂B): probabilidad de
que ocurra el evento A y el evento B a la vez.
Ejemplos si son mutuamente excluyentes
Sean A y B dos eventos de un cierto experimento aleatorio, se dice que
estos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir juntos
Entonces P(A⋂B) = 0
En un experimento aleatorio consiste en
seleccionar un alumno de la universidad UPAO y observar su edad. Sea el evento
A: el alumno seleccionado al azar tiene más de 24 años y B: el alumno elegido al
azar tiene menos de 21 años.
Por lo tanto, el evento (A⋂B) =
0 y consecuente los eventos A y B son mutuamente excluyentes.
REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN
Aquí
estimaremos la probabilidad de que la ocurrencia de dos eventos sea simultánea.
Hay dos reglas de multiplicación: Regla general de multiplicación y Regla
especial de multiplicación.
Regla
especial de multiplicación.
Requiere
que dos eventos, A y B, sean independientes. Lo son si el hecho de que ocurra
uno no altera la probabilidad de que ocurra el otro.
Una
forma de entender la independencia consiste en suponer que los eventos A y B
Ocurren en diferentes tiempos. Por ejemplo, cuando el evento B ocurre
después del evento A, ¿influye A en la
probabilidad de que el evento B ocurra? Si la respuesta es no, entonces A y B
son independientes.
En el caso de dos eventos que son independientes, A
y B, la probabilidad de que A y B ocurran se determina multiplicando las dos
probabilidades, tal que es la regla especial dela multiplicación es:
P(AnB) = P(A) P(B)
Ejemplo:
El dueño de un hotel ha modernizado
sus instalaciones. Observó que el 20% de los autos que pasan por ahí, se
detienen a alquilar un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos dos
carros se detengan? Asumiendo que son eventos independientes:
P(AnB) = P(A) P(B) =
0.2*0.8=.04
¿Cuál es la probabilidad de
que el primer auto pare y el segundo no lo haga?
P(AnB) = P(A)(1-P(B))=0.2*0.8=.16
El dueño de un hotel ha modernizado
sus instalaciones. Observó que el 20% de los autos que pasan por ahí, se
detienen a alquilar un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos dos
carros se detengan? Asumiendo que son eventos independientes:
P(AnB) = P(A) P(B) =
0.2*0.8=.04
¿Cuál es la probabilidad de
que el primer auto pare y el segundo no lo haga?
P(AnB) =
P(A)(1-P(B))=0.2*0.8=.16
Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes. Se considera que el primer evento determina la probabilidad del segundo. Si dos eventos, A y B son dependientes, la probabilidad conjunta de que ambos ocurran sede termina multiplicando la probabilidad de que ocurra el evento A por la probabilidad condicional de que ocurra el evento B, dado que A ha ocurrido.
P(AnB) = P(A) P(B/A)
Lo anterior se lee "la probabilidad conjunta de A y B es igual al producto de la probabilidad de A por la probabilidad de B, dado que ha ocurrido A".
Por ejemplo:
En una ciudad se realizó una encuesta y a cada encuestado se le hicieron sólo dos preguntas:
¿Es el último dígito de su número de seguro social un número impar?
¿Ha
mentido alguna vez en su solicitud de empleo?
La segunda pregunta es delicada y es de suponer que las
personas no dirán la verdad por diversas razones, sobre todo si la respuesta es
sí. Para eliminar ese posible sesgo, se pidió los encuestados que lanzaran una
moneda al aire y respondieran a la pregunta (a) si el resultado es águila y a
la pregunta (b) si el resultado era sol. El 37 por ciento de las personas
respondieron que sí.
¿Cuál es la
probabilidad de que un encuestado haya respondido a la pregunta delicada (b)
afirmativamente?
Definimos los
eventos:
A: El encuestado
responde afirmativamente.
a: El encuestado
contesta la pregunta (a)
b: El encuestado contesta la pregunta (b)
Sabemos que
P(A)=0.37
Como las preguntas
se determinaron lanzando una moneda, sabemos que P(a)= 0.50 y P(b)= 0.50
Sabemos cuáles son
las respuestas a la pregunta (a). El último dígito de la mitad de todos los
números de seguro social es impar (del 0 al 9 hay 5 números divisibles entre
2). Por lo tanto la probabilidad de que la respuesta (a) sea afirmativa,
P(A|a)= 0.50
Lo que necesitamos
saber es P(A|b), que es la probabilidad de que contestó afirmativamente, dado
que respondió a la pregunta (b).
Podemos hallar esa
probabilidad utilizando las probabilidades que tenemos
Sabemos que los
eventos (a) y (b) son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.
También sabemos que las probabilidades conjuntas de (Ana)(Anb) también son
mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas y su unión es A.
P(A) = P ( A n a) +
P (A n B)
Aplicaciones de la probabilidad en la
Electrónica:
La Ingeniería electrónica
no está excluida de la probabilidad, ni mucho menos de la estadística.
Uno de las aplicaciones
que tiene es utilizarla a la hora de hacer placas PCB, para saber dónde van a
ir las pistas, ya que hay muchas posibles combinaciones que se ajustan a lo que
queremos.
La carrera de ingeniería electrónica no es ajena a estos
procedimientos. Es imposible descartar comportamientos probabilísticos en
cualquier diseño experimental especialmente cuando de circuitos se trata. La
corriente eléctrica está suficientemente estudiada como para determinar su
comportamiento bajo ciertas condiciones impuestas con la creación de elementos
de control.
Biblografía:
Maximo
Mitacc Meza. (1996). PROBABILIDADES . En TOPICOS DE ESTADISITCA DESCRIPTIVA Y
PROBABILIDAD(211). LIMA PERÚ: San Marcos .
http://estadistica-electronica.blogspot.com/
https://concepto.de/probabilidad/
https://matemovil.com/regla-de-la-suma-o-adicion-de-probabilidades/
https://probabilidadyestadisticados.weebly.com/blog/probabilidad-y-estadistica
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