UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
ASIGNATURA:
v ESTADISTICA
PARA INGENIEROS, NRC:1195
v Jean Zapata Rojas
v Harold
Andrés Julián Nieto Polo
v ID:
199372
Trujillo
– Perú
2020
MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE BERNULLI Y BINOMINIAL
DEFINICIÓN(para recalentar motores)
Ensayo de Bernoulli: Un ensayo de Bernoulli es un experimento que tiene dos posibles resultados mutuamente excluyentes, generalmente llamados éxito o fracaso.
Ejemplos:
El el lanzamiento de una moneda, los resultados posibles, son cara y sello, 1 de éxito y 0 de fracaso.
El lanzamiento de dados, los resultados posibles puede ser el 5 o diferentes de 5.
La selección de una pieza en un lote de 500 piezas. Los resultados posibles son defectuosos o no defectuosos.
Una propuesta de matrimonio, es posible tener éxito 1 y fracaso 0.
En la selección al azar de una persona de una población de 1000, Los resultaos posibles son hombre y mujer.
Como podemos ver, los resultados son tipo binario y de un unico experimento.
EJERCICIOS:
1. Se sabe que los tornillos de la empresa Fulano S.A. son defectuosos con una probabilidad de 0.01 (1%) independientemente de uno del otro. La compañia vende los tornillos en paquetes de 10 unidades y garantiza que a lo más, uno de los tornillos es defectuoso.
¿Qué proporción de paquetes vendidos deberá la
compañía reemplazar?
SOLUCIÓN:
sea X la
v.a. que denota al número de tornillos defectuosos en un paquete, entonces x
b(10, 0.01)
Luego la
probabilidad de que el paquete tenga que ser reemplazado es:
P[reemplazar
un paquete] = P[ X >1 ] = 1- p[ X <1 ]
2. Un estudiante de Ingeniería Electrónica tiene la certeza de aprobar una asignatura cualquiera cualquiera con probabilidad de 0.8 si lleva 6 asignaturas:
2.1¿Cuál es la probabilidad de que salga mal en todas las asignaturas?
2.2¿Cuál es la probabilidad de que apruebe menos de 2 cursos o más de 4 cursos?
2.3¿Cuál es la probabilidad de que apruebe exactamente 2 cursos sabiendo que al menos aprueba un curso?
SOLUCIÓN
Sea X la
V.A. que denotar al número de asignaturas que el estudiante aprueba, entonces X
b(6, 0.8)
A. La
probabilidad de que el estudiante no aprueba ninguna asignatura es:
P [X=0] =
(6 0) (0.8)0 (0.2)6
= 0.000064
B. Sean
los eventos A: el estudiante aprueba menos de 2 cursos
B: el
estudiante aprueba más de 4 cursos
Luego
C. Las
probabilidades de que apruebe exactamente 2 cursos dado que al menos aprueba 1
curso es.
3 Supongamos que los motores de un avión
fallan, en un vuelo, con probabilidad 1 – P independientemente uno del otro,
supongamos también que el avión realiza vuelos exitosos si por lo menos 50% de
sus motores permanecen operando.
¿Para qué valores de P es un avión de 4 motores
preferible a uno de 2 motores?
SOLUCIÓN
Sean X la
V.A. que denota el número de motores del avión que operan correctamente. Como
cada motor falla o funciona independientemente de los otros motores, entonces x
b (4,p) cuando el avión tiene 4 motores, donde p es la probabilidad de que el
motor está operando correctamente. Luego la probabilidad de que un avión de 4
motores realice un vuelo exitoso es:
4.Una secretaria que debe llegar a su trabajo todas
las mañanas a las 8 se retarda más de 15 minutos el 20% de las veces. El
gerente de la compañía, que no llega sino hasta las 10, llama ocasionalmente a
la oficina entre 8:00 y 8:15 para dictar una carta. ¿Cuál es la probabilidad de
que, tres mañanas de las 6 en que el gerente llama, la secretaria no está en la
oficina?
SOLUCIÓN
5. Una tienda dedicada a la venta de camisas,
ofrece a sus habituales clientes dos formas de pago, pago digital, o al
contado; sabe que el 30% de las unidades adquiridas de dicha camisa lo son bajo
la forma de pago al contado.
Si en un período de tiempo determinado, se han
adquirido 8 unidades, determinar la probabilidad de que:
5.1 Tres unidades o más, lo hayan sido bajo la
forma pago al contado.
5.2 Seis unidades o menos, lo hayan sido bajo la
forma pago digital.
SOLUCIÓN
Como cada
unidad vendida lo ha sido bajo la forma pago al contado o pago digital, entonces
la V.A. X.i que denota la i-énesima camisa vendida lo haya sido bajo la forma pago
al contado tiene distribución Bernoulli de parámetro 1 y p=0.30. Luego la
distribución de Xi es dada por:
|
Xi |
0 |
1 |
|
p(Xi) |
0.70 |
0.30 |
Todos los
resultados posible que pueden darse con las 8 unidades vendidas, vendrá
expresado por los valores que toma la variable Y, definida por,
Y =
X1+X2+…..+X8 --à N° de camisas vendidas bajo la
forma pago al contado.
Luego
observamos 2, Y b(8, 0.30)
A . P[Y >= 3 ] = 1- P[Y = 0] – Pi Y –P[Y =1] –
P[Y = 2]
1-0.5518
= 0.4482
B. P[Y>=2]
= 1 – P[Y <= 1] = 1 –P[Y = 0] =1- 0.2553 =0.7447
DISTRIBUCIÓN POISSON EJERCICIOS:
1 Una compañia de seguros halla que el 0.004% de la población fallece cada año de un cierto tipo de accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañia tenga que pagar a más de 2 tipos de 10.000 asegurados contra tales accidentes en un año dado?
SOLUCIÓN:
SEA X que denota el número de personas que fallecen en cada año de un sierto tipo de accidente de los 10,000 luego X b(10,000, 0.00004)
Como N es muy grande y p pequeño, podemos aproximarla a una distribucción de Poisson con parámetro λ = n.p = 0.4
asi que
2 El número medio de automóviles que llegan a una estación de suministros de gasolina es de 240 por hora. Si dicha estación puede atender a un máximo de 8 automóviles por minuto, determine la probabilidad de que , en un minuto dado, lleguen a la estación más automóviles de los que pueden atender.
SOLUCIÓN:
3 En una determinada región de la selva se pretende introducir un nuevo producto del que es razonable esperar sea demandado por el 0.5% de los habitantes de dicha zona. Determinar la probabilidad de que consultados 2000 de los habitantes, dicho porducto sea demandado por 2 o más personas
SOLUCIÓN:
sea una distribución Poisson con el parámetro lamba
BIBLOGRAFÍA:
MAXIMO MITACC MEZA. (1995). TÓPICOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD. LIMA-PERÚ: SAN MARCOS .
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