Intervalos de confianza

 

Intervalos de confianza

Modelo de distribución normal

 

La distribución normal

¡  La distribución normal es definida como la moda y se representa gráficamente como una curva, en forma de campana(Campana de Gauss),  indicando mayor preferencia de algo en cierto punto de la grafica.

¡  Esta función es la más usada de todas las leyes de la probabilidad. Esto porque es el que usa con más frecuencia para problemas prácticos y de variables aleatorias. Gracias a este modelo, podemos aproximar de manera exacta a un gran número de otras leyes de la probabilidad. 

Contexto

 

¡  La distribución Binominal y Poisson tratan de fenómenos contables, es decir lidian con variables discretas, tal como es el caso del número de piezas defectuosas en una muestra de un lote o el número de accidentes de una fabrica.  Pero también hay leyes matemáticas que e aplican para una distribución de cantidades que varíen en forma continua es decir variables continuas o medibles.

¡  Para la solución de este tipo de problemas existe la ley conocida como DISTRIBUCIÓN NORMAL, LEY DE GAUSS O LEY DE LOS ERRORES.

¡  El nombre de ley de los errores de debe a que en 1753 el gran matemático ingles Abraham De Moivre publico un trabajo relacionado a los juegos de azar y en el se presentaba la ley normal; simultáneamente otros matemáticos como Lapalace y Gauss dedujeron la ley Normal, finalmente el nombre de Gauss quedo completamente asociado a ella

Ejemplo01

Autocad Electrical ¡No aparece la libreria IEC! Como solucionarlo pasos

 

 ¡No aparece la libreria IEC! Como solucionarlo pasos Autocad Electrical

Pasa que cuando instalas por primera vez Autocad Electrical, y vas a ver Schematic, a Icon menu pasa que no esta la librería que querías, si no esta una versión diferente.

Esto se puede solucionar de la siguiente manera:

PASO1: Cierra Autocad Electrical y abre el panel de control NOTA, si estas en Windows 10 solo necesitas abrir el boton inicio y darle click en  CONFIGURACIÓN y empezar a buscar.

PASO2:  Damos click en desinstalar un programa. Buscamos el desinstalador de autocad electrical.

 

PASO3: Una vez lo encontramos damos click derecho al desinstalador de autocad electrical y damos click a la opción que nos aparece 

PASO4:  Damos click al boton de Add or remove Features(añadir o quitar caracteristicas)

 Luego aparecerá esta ventana, dale click en Select All(seleccionar todo), y después dale en next (siguiente) 

Despues nos aparecera un listado de librerias, Escojemos la que queremos y le damos en Next y Despues nos aparecera otra pantalla, solo le damos next y esperamos a que termine de cargar.

Reiniciamos el AutoCAD Electrical

MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE BERNOULLI (BINOMINIAL) Y POISSON EJERCICIOS

   UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
               FACULTAD DE INGENIERÍA                

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

ASIGNATURA:
v ESTADISTICA PARA INGENIEROS, NRC:1195

PROFESOR:
v  Jean Zapata Rojas

ESTUDIANTE:
v Harold Andrés Julián Nieto Polo
 
v ID: 199372
 

Trujillo – Perú

2020

 

MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE BERNULLI Y BINOMINIAL 

DEFINICIÓN(para recalentar motores)

  Ensayo de Bernoulli: Un ensayo de Bernoulli es un experimento que tiene dos posibles resultados mutuamente excluyentes, generalmente llamados éxito o fracaso.

Ejemplos:

El el lanzamiento de una moneda, los resultados posibles, son cara y sello, 1 de éxito y 0 de fracaso.

El lanzamiento de dados, los resultados posibles puede ser el 5 o diferentes de 5. 

La selección de una pieza en un lote de 500 piezas. Los resultados posibles son defectuosos o no defectuosos.

Una propuesta de matrimonio, es posible tener éxito 1 y fracaso 0.

En la selección al azar de una persona de una población de 1000, Los resultaos posibles son hombre y mujer.

Como podemos ver, los resultados son tipo binario y de un unico experimento. 

EJERCICIOS:

1. Se sabe que los tornillos de la empresa Fulano S.A. son defectuosos con una probabilidad de 0.01 (1%) independientemente de uno del otro. La compañia vende los tornillos en paquetes de 10 unidades y garantiza que a lo más, uno de los tornillos es defectuoso.

 

¿Qué proporción de paquetes vendidos deberá la compañía reemplazar?  

SOLUCIÓN:

sea X la v.a. que denota al número de tornillos defectuosos en un paquete, entonces x b(10, 0.01)

Luego la probabilidad de que el paquete tenga que ser reemplazado es:

 P[reemplazar un paquete] = P[ X >1  ] = 1- p[ X <1 ] 

2. Un estudiante de Ingeniería Electrónica tiene la certeza de aprobar una asignatura cualquiera cualquiera con probabilidad de 0.8 si lleva 6 asignaturas:

2.1¿Cuál es la probabilidad de que salga mal en todas las asignaturas?

2.2¿Cuál es la probabilidad de que apruebe menos de 2 cursos o más de 4 cursos?

2.3¿Cuál es la probabilidad de que apruebe exactamente 2 cursos sabiendo que al menos aprueba un curso?

SOLUCIÓN 

Sea X la V.A. que denotar al número de asignaturas que el estudiante aprueba, entonces X b(6, 0.8)

A. La probabilidad de que el estudiante no aprueba ninguna asignatura es:

P [X=0] = (6     0) (0.8)⁰ (0.2)⁶ = 0.000064

B. Sean los eventos A: el estudiante aprueba menos de 2 cursos

                                B: el estudiante aprueba más de 4 cursos

Luego

C. Las probabilidades de que apruebe exactamente 2 cursos dado que al menos aprueba 1 curso es.

3 Supongamos que los motores de un avión fallan, en un vuelo, con probabilidad 1 – P independientemente uno del otro, supongamos también que el avión realiza vuelos exitosos si por lo menos 50% de sus motores permanecen operando.

¿Para qué valores de P es un avión de 4 motores preferible a uno de 2 motores?

SOLUCIÓN 

Sean X la V.A. que denota el número de motores del avión que operan correctamente. Como cada motor falla o funciona independientemente de los otros motores, entonces x b (4,p) cuando el avión tiene 4 motores, donde p es la probabilidad de que el motor está operando correctamente. Luego la probabilidad de que un avión de 4 motores realice un vuelo exitoso es:

 

4.Una secretaria que debe llegar a su trabajo todas las mañanas a las 8 se retarda más de 15 minutos el 20% de las veces. El gerente de la compañía, que no llega sino hasta las 10, llama ocasionalmente a la oficina entre 8:00 y 8:15 para dictar una carta. ¿Cuál es la probabilidad de que, tres mañanas de las 6 en que el gerente llama, la secretaria no está en la oficina? 

SOLUCIÓN 

5. Una tienda dedicada a la venta de camisas, ofrece a sus habituales clientes dos formas de pago, pago digital, o al contado; sabe que el 30% de las unidades adquiridas de dicha camisa lo son bajo la forma de pago al contado.

Si en un período de tiempo determinado, se han adquirido 8 unidades, determinar la probabilidad de que:

5.1 Tres unidades o más, lo hayan sido bajo la forma pago al contado.

5.2 Seis unidades o menos, lo hayan sido bajo la forma pago digital.

SOLUCIÓN 

Como cada unidad vendida lo ha sido bajo la forma pago al contado o pago digital, entonces la V.A. X.i que denota la i-énesima camisa vendida lo haya sido bajo la forma pago al contado tiene distribución Bernoulli de parámetro 1 y p=0.30. Luego la distribución de Xi es dada por:

Xi	0	1
p(Xi)	0.70	0.30

Todos los resultados posible que pueden darse con las 8 unidades vendidas, vendrá expresado por los valores que toma la variable Y, definida por,

Y = X1+X2+…..+X8 --à N° de camisas vendidas bajo la forma pago al contado. 

Luego observamos 2, Y b(8, 0.30)

A .  P[Y >= 3 ] = 1- P[Y = 0] – Pi Y –P[Y =1] – P[Y = 2]

1-0.5518 = 0.4482

B. P[Y>=2] = 1 – P[Y <= 1] = 1 –P[Y = 0] =1- 0.2553 =0.7447

DISTRIBUCIÓN POISSON EJERCICIOS:

1 Una compañia de seguros halla que el 0.004% de la población fallece cada año de un cierto tipo de accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañia tenga que pagar a más de 2 tipos de 10.000 asegurados contra tales accidentes en un año dado? 

SOLUCIÓN:

SEA X que denota el número de personas que fallecen en cada año de un sierto tipo de accidente de los 10,000 luego  X b(10,000,  0.00004)

Como N es muy grande y p pequeño, podemos aproximarla a una distribucción de Poisson con parámetro  λ = n.p = 0.4

asi que 

2 El número medio de automóviles que llegan a una estación de suministros de gasolina es de 240 por hora. Si dicha estación puede atender a un máximo de 8 automóviles por minuto, determine la probabilidad de que , en un minuto dado, lleguen a la estación más automóviles de los que pueden atender.  

SOLUCIÓN:

3 En una determinada región de la selva se pretende introducir un nuevo producto del que es razonable esperar sea demandado por el 0.5% de los habitantes de dicha zona. Determinar la probabilidad de que consultados 2000 de los habitantes, dicho porducto sea demandado por 2 o más personas 

SOLUCIÓN:

  sea una distribución Poisson con el parámetro lamba

BIBLOGRAFÍA:

MAXIMO MITACC MEZA. (1995). TÓPICOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD. LIMA-PERÚ: SAN MARCOS .