Intervalos de confianza
jueves, 24 de diciembre de 2020
jueves, 17 de diciembre de 2020
Modelo de distribución normal
La distribución normal
¡ La
distribución normal es definida como la moda y se representa gráficamente como
una curva, en forma de campana(Campana de Gauss), indicando mayor preferencia de algo en cierto
punto de la grafica.
¡ Esta
función es la más usada de todas las leyes de la probabilidad. Esto porque es
el que usa con más frecuencia para problemas prácticos y de variables aleatorias.
Gracias a este modelo, podemos aproximar de manera exacta a un gran número de
otras leyes de la probabilidad.
Contexto
¡ La
distribución Binominal y Poisson tratan de fenómenos contables, es decir lidian
con variables discretas, tal como es el caso del número de piezas defectuosas
en una muestra de un lote o el número de accidentes de una fabrica. Pero también hay leyes matemáticas que e
aplican para una distribución de cantidades que varíen en forma continua es
decir variables continuas o medibles.
¡ Para
la solución de este tipo de problemas existe la ley conocida como DISTRIBUCIÓN
NORMAL, LEY DE GAUSS O LEY DE LOS ERRORES.
¡ El nombre de ley de los errores de debe a que en 1753 el gran matemático ingles Abraham De Moivre publico un trabajo relacionado a los juegos de azar y en el se presentaba la ley normal; simultáneamente otros matemáticos como Lapalace y Gauss dedujeron la ley Normal, finalmente el nombre de Gauss quedo completamente asociado a ella
Ejemplo01
domingo, 13 de diciembre de 2020
Autocad Electrical ¡No aparece la libreria IEC! Como solucionarlo pasos
¡No aparece la libreria IEC! Como solucionarlo pasos Autocad Electrical
Pasa que cuando instalas por primera vez Autocad Electrical, y vas a ver Schematic, a Icon menu pasa que no esta la librería que querías, si no esta una versión diferente.
Esto se puede solucionar de la siguiente manera:
PASO1: Cierra Autocad Electrical y abre el panel de control NOTA, si estas en Windows 10 solo necesitas abrir el boton inicio y darle click en CONFIGURACIÓN y empezar a buscar.
PASO2: Damos click en desinstalar un programa. Buscamos el desinstalador de autocad electrical.
PASO3: Una vez lo encontramos damos click derecho al desinstalador de autocad electrical y damos click a la opción que nos aparece
PASO4: Damos click al boton de Add or remove Features(añadir o quitar caracteristicas)
Luego aparecerá esta ventana, dale click en Select All(seleccionar todo), y después dale en next (siguiente)
Reiniciamos el AutoCAD Electrical
lunes, 7 de diciembre de 2020
MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE BERNOULLI (BINOMINIAL) Y POISSON EJERCICIOS
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
ASIGNATURA:
v ESTADISTICA
PARA INGENIEROS, NRC:1195
v Jean Zapata Rojas
v Harold
Andrés Julián Nieto Polo
v ID:
199372
Trujillo
– Perú
2020
MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE BERNULLI Y BINOMINIAL
DEFINICIÓN(para recalentar motores)
Ensayo de Bernoulli: Un ensayo de Bernoulli es un experimento que tiene dos posibles resultados mutuamente excluyentes, generalmente llamados éxito o fracaso.
Ejemplos:
El el lanzamiento de una moneda, los resultados posibles, son cara y sello, 1 de éxito y 0 de fracaso.
El lanzamiento de dados, los resultados posibles puede ser el 5 o diferentes de 5.
La selección de una pieza en un lote de 500 piezas. Los resultados posibles son defectuosos o no defectuosos.
Una propuesta de matrimonio, es posible tener éxito 1 y fracaso 0.
En la selección al azar de una persona de una población de 1000, Los resultaos posibles son hombre y mujer.
Como podemos ver, los resultados son tipo binario y de un unico experimento.
EJERCICIOS:
1. Se sabe que los tornillos de la empresa Fulano S.A. son defectuosos con una probabilidad de 0.01 (1%) independientemente de uno del otro. La compañia vende los tornillos en paquetes de 10 unidades y garantiza que a lo más, uno de los tornillos es defectuoso.
¿Qué proporción de paquetes vendidos deberá la
compañía reemplazar?
SOLUCIÓN:
sea X la
v.a. que denota al número de tornillos defectuosos en un paquete, entonces x
b(10, 0.01)
Luego la
probabilidad de que el paquete tenga que ser reemplazado es:
P[reemplazar
un paquete] = P[ X >1 ] = 1- p[ X <1 ]
2. Un estudiante de Ingeniería Electrónica tiene la certeza de aprobar una asignatura cualquiera cualquiera con probabilidad de 0.8 si lleva 6 asignaturas:
2.1¿Cuál es la probabilidad de que salga mal en todas las asignaturas?
2.2¿Cuál es la probabilidad de que apruebe menos de 2 cursos o más de 4 cursos?
2.3¿Cuál es la probabilidad de que apruebe exactamente 2 cursos sabiendo que al menos aprueba un curso?
SOLUCIÓN
Sea X la
V.A. que denotar al número de asignaturas que el estudiante aprueba, entonces X
b(6, 0.8)
A. La
probabilidad de que el estudiante no aprueba ninguna asignatura es:
P [X=0] =
(6 0) (0.8)0 (0.2)6
= 0.000064
B. Sean
los eventos A: el estudiante aprueba menos de 2 cursos
B: el
estudiante aprueba más de 4 cursos
Luego
C. Las
probabilidades de que apruebe exactamente 2 cursos dado que al menos aprueba 1
curso es.
3 Supongamos que los motores de un avión
fallan, en un vuelo, con probabilidad 1 – P independientemente uno del otro,
supongamos también que el avión realiza vuelos exitosos si por lo menos 50% de
sus motores permanecen operando.
¿Para qué valores de P es un avión de 4 motores
preferible a uno de 2 motores?
SOLUCIÓN
Sean X la
V.A. que denota el número de motores del avión que operan correctamente. Como
cada motor falla o funciona independientemente de los otros motores, entonces x
b (4,p) cuando el avión tiene 4 motores, donde p es la probabilidad de que el
motor está operando correctamente. Luego la probabilidad de que un avión de 4
motores realice un vuelo exitoso es:
4.Una secretaria que debe llegar a su trabajo todas
las mañanas a las 8 se retarda más de 15 minutos el 20% de las veces. El
gerente de la compañía, que no llega sino hasta las 10, llama ocasionalmente a
la oficina entre 8:00 y 8:15 para dictar una carta. ¿Cuál es la probabilidad de
que, tres mañanas de las 6 en que el gerente llama, la secretaria no está en la
oficina?
SOLUCIÓN
5. Una tienda dedicada a la venta de camisas,
ofrece a sus habituales clientes dos formas de pago, pago digital, o al
contado; sabe que el 30% de las unidades adquiridas de dicha camisa lo son bajo
la forma de pago al contado.
Si en un período de tiempo determinado, se han
adquirido 8 unidades, determinar la probabilidad de que:
5.1 Tres unidades o más, lo hayan sido bajo la
forma pago al contado.
5.2 Seis unidades o menos, lo hayan sido bajo la
forma pago digital.
SOLUCIÓN
Como cada
unidad vendida lo ha sido bajo la forma pago al contado o pago digital, entonces
la V.A. X.i que denota la i-énesima camisa vendida lo haya sido bajo la forma pago
al contado tiene distribución Bernoulli de parámetro 1 y p=0.30. Luego la
distribución de Xi es dada por:
|
Xi |
0 |
1 |
|
p(Xi) |
0.70 |
0.30 |
Todos los
resultados posible que pueden darse con las 8 unidades vendidas, vendrá
expresado por los valores que toma la variable Y, definida por,
Y =
X1+X2+…..+X8 --à N° de camisas vendidas bajo la
forma pago al contado.
Luego
observamos 2, Y b(8, 0.30)
A . P[Y >= 3 ] = 1- P[Y = 0] – Pi Y –P[Y =1] –
P[Y = 2]
1-0.5518
= 0.4482
B. P[Y>=2]
= 1 – P[Y <= 1] = 1 –P[Y = 0] =1- 0.2553 =0.7447
DISTRIBUCIÓN POISSON EJERCICIOS:
1 Una compañia de seguros halla que el 0.004% de la población fallece cada año de un cierto tipo de accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañia tenga que pagar a más de 2 tipos de 10.000 asegurados contra tales accidentes en un año dado?
SOLUCIÓN:
SEA X que denota el número de personas que fallecen en cada año de un sierto tipo de accidente de los 10,000 luego X b(10,000, 0.00004)
Como N es muy grande y p pequeño, podemos aproximarla a una distribucción de Poisson con parámetro λ = n.p = 0.4
asi que
2 El número medio de automóviles que llegan a una estación de suministros de gasolina es de 240 por hora. Si dicha estación puede atender a un máximo de 8 automóviles por minuto, determine la probabilidad de que , en un minuto dado, lleguen a la estación más automóviles de los que pueden atender.
SOLUCIÓN:
3 En una determinada región de la selva se pretende introducir un nuevo producto del que es razonable esperar sea demandado por el 0.5% de los habitantes de dicha zona. Determinar la probabilidad de que consultados 2000 de los habitantes, dicho porducto sea demandado por 2 o más personas
SOLUCIÓN:
sea una distribución Poisson con el parámetro lamba
BIBLOGRAFÍA:
MAXIMO MITACC MEZA. (1995). TÓPICOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD. LIMA-PERÚ: SAN MARCOS .
martes, 3 de noviembre de 2020
Probabilidades
LA PROBABILIDAD:
En estadística
definimos como probabilidad como la posibilidad relativa de que ocurra un
evento, y ese evento puede ser estimable o calculable.
Nociones
Básicas
1.Experimento Aleatorio
Con
la finalidad de facilitar la comprensión de lo que sigue, definiremos algunos términos.
1.1. Experimento Definición:
Es un proceso mediante el cual se obtiene un
resultado de una observación. Además, un experimento puede ser determinístico y
no determinístico.
1.2. Experimento Determinístico Definición:
Es cuando el resultado de la observación de es
determinado en forma precisa y por las condiciones bajo las cuales se realiza
dicho experimento.
1.3 Experimento Aleatorio Definición:
Un experimento es aleatorio o no determinístico
cuando el resultado de la observación no puede predecir con exactitud antes de
realizar el experimento.
2) Ejemplos de experimentos determinísticos:
a)
Observa la suma de dos números naturales pares
b)
Observar el color de una bola extraída de una urna que contiene
sólo bolas negras
c)
Observa el área barrida durante cierto periodo de tiempo por los planetas
obedeciendo las leyes de Kepler
3) Ejemplos
de experimentos No determinísticos:
a)
Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara
superior.
b)
Lanzar una moneda 8 veces y observar la sucesión de caras.
c)
Contar el número de piezas defectuosas producidas por una maquina
X en un día determinado.
4)Características
de un Experimento aleatorio
1. Cada experimento puede
ser repetido indefinidamente (cuantas veces sea), sin cambiar las condiciones
de esta.
2. No se conoce un
particular valor a priori, sin embargo, puede es posible describir el conjunto
de todos los posibles resultados del experimento.
3. Cuando el experimento es repetido un número
grande de veces, aparece un modelo de regularidad, esto es habrá una
estabilidad de la fracción h= f/n (frecuencia Relativa),
donde “n” es el número de repeticiones y f es el número de éxitos de un
particular resultado establecido antes de la realización del experimento.
5) Espacio Muestral
En simples palabras es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento. Un ejemplo serio el siguiente:
Consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior. Entonces el espacio muestral seria así:
Posibles resultados por caras
Ω={1,2,3,4,5,6}
Son los 6 posibles resultados que puede arrojar el dado.
Otro ejemplo será el siguiente:
Supongamos que de un lote de 20 celulares hay 8 defectuosos, Se selecciona un articula al azar y se le saca, uno después de otro hasta obtener el ultimo celular defectuoso. Luego se cuenta el número total de artículos sacados del lote. Entonces el espacio muestral que proporciona mayor información con relación a este experimento es.
Ω={9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
El espacio muestral serían los 12 celulares que no son defectuosos.
Un ejemplo mas:
Sea el Experimento: lanzar 3 monedas y observar el resultado.
El espacio muestral que nos proporciona mayor información con respecto a este experimento es…
Ω={ccc,ccs,csc,scc,css,scs,ssc,sss}
C = cara y S= sello
Y como solo tenemos 2 posibles resultados de cada moneda entonces podemos también estimarlo con 2 elevado a la 3, y nos sale como resultado 8 posibles combinaciones.
Reglas de adicción de
probabilidades
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B)
Donde:
·
P(A): probabilidad de que ocurra el evento
A.
·
P(B): probabilidad de que ocurra el
evento B.
·
P(A⋃B): probabilidad de
que ocurra el evento A o el evento B.
·
P(A⋂B): probabilidad de
que ocurra el evento A y el evento B a la vez.
Ejemplos si son mutuamente excluyentes
Sean A y B dos eventos de un cierto experimento aleatorio, se dice que
estos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir juntos
Entonces P(A⋂B) = 0
En un experimento aleatorio consiste en
seleccionar un alumno de la universidad UPAO y observar su edad. Sea el evento
A: el alumno seleccionado al azar tiene más de 24 años y B: el alumno elegido al
azar tiene menos de 21 años.
Por lo tanto, el evento (A⋂B) =
0 y consecuente los eventos A y B son mutuamente excluyentes.
REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN
Aquí
estimaremos la probabilidad de que la ocurrencia de dos eventos sea simultánea.
Hay dos reglas de multiplicación: Regla general de multiplicación y Regla
especial de multiplicación.
Regla
especial de multiplicación.
Requiere
que dos eventos, A y B, sean independientes. Lo son si el hecho de que ocurra
uno no altera la probabilidad de que ocurra el otro.
Una
forma de entender la independencia consiste en suponer que los eventos A y B
Ocurren en diferentes tiempos. Por ejemplo, cuando el evento B ocurre
después del evento A, ¿influye A en la
probabilidad de que el evento B ocurra? Si la respuesta es no, entonces A y B
son independientes.
En el caso de dos eventos que son independientes, A
y B, la probabilidad de que A y B ocurran se determina multiplicando las dos
probabilidades, tal que es la regla especial dela multiplicación es:
P(AnB) = P(A) P(B)
Ejemplo:
El dueño de un hotel ha modernizado
sus instalaciones. Observó que el 20% de los autos que pasan por ahí, se
detienen a alquilar un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos dos
carros se detengan? Asumiendo que son eventos independientes:
P(AnB) = P(A) P(B) =
0.2*0.8=.04
¿Cuál es la probabilidad de
que el primer auto pare y el segundo no lo haga?
P(AnB) = P(A)(1-P(B))=0.2*0.8=.16
El dueño de un hotel ha modernizado
sus instalaciones. Observó que el 20% de los autos que pasan por ahí, se
detienen a alquilar un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos dos
carros se detengan? Asumiendo que son eventos independientes:
P(AnB) = P(A) P(B) =
0.2*0.8=.04
¿Cuál es la probabilidad de
que el primer auto pare y el segundo no lo haga?
P(AnB) =
P(A)(1-P(B))=0.2*0.8=.16
Si dos eventos no son independientes, se dice que son dependientes. Se considera que el primer evento determina la probabilidad del segundo. Si dos eventos, A y B son dependientes, la probabilidad conjunta de que ambos ocurran sede termina multiplicando la probabilidad de que ocurra el evento A por la probabilidad condicional de que ocurra el evento B, dado que A ha ocurrido.
P(AnB) = P(A) P(B/A)
Lo anterior se lee "la probabilidad conjunta de A y B es igual al producto de la probabilidad de A por la probabilidad de B, dado que ha ocurrido A".
Por ejemplo:
En una ciudad se realizó una encuesta y a cada encuestado se le hicieron sólo dos preguntas:
¿Es el último dígito de su número de seguro social un número impar?
¿Ha
mentido alguna vez en su solicitud de empleo?
La segunda pregunta es delicada y es de suponer que las
personas no dirán la verdad por diversas razones, sobre todo si la respuesta es
sí. Para eliminar ese posible sesgo, se pidió los encuestados que lanzaran una
moneda al aire y respondieran a la pregunta (a) si el resultado es águila y a
la pregunta (b) si el resultado era sol. El 37 por ciento de las personas
respondieron que sí.
¿Cuál es la
probabilidad de que un encuestado haya respondido a la pregunta delicada (b)
afirmativamente?
Definimos los
eventos:
A: El encuestado
responde afirmativamente.
a: El encuestado
contesta la pregunta (a)
b: El encuestado contesta la pregunta (b)
Sabemos que
P(A)=0.37
Como las preguntas
se determinaron lanzando una moneda, sabemos que P(a)= 0.50 y P(b)= 0.50
Sabemos cuáles son
las respuestas a la pregunta (a). El último dígito de la mitad de todos los
números de seguro social es impar (del 0 al 9 hay 5 números divisibles entre
2). Por lo tanto la probabilidad de que la respuesta (a) sea afirmativa,
P(A|a)= 0.50
Lo que necesitamos
saber es P(A|b), que es la probabilidad de que contestó afirmativamente, dado
que respondió a la pregunta (b).
Podemos hallar esa
probabilidad utilizando las probabilidades que tenemos
Sabemos que los
eventos (a) y (b) son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.
También sabemos que las probabilidades conjuntas de (Ana)(Anb) también son
mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas y su unión es A.
P(A) = P ( A n a) +
P (A n B)
Aplicaciones de la probabilidad en la
Electrónica:
La Ingeniería electrónica
no está excluida de la probabilidad, ni mucho menos de la estadística.
Uno de las aplicaciones
que tiene es utilizarla a la hora de hacer placas PCB, para saber dónde van a
ir las pistas, ya que hay muchas posibles combinaciones que se ajustan a lo que
queremos.
La carrera de ingeniería electrónica no es ajena a estos
procedimientos. Es imposible descartar comportamientos probabilísticos en
cualquier diseño experimental especialmente cuando de circuitos se trata. La
corriente eléctrica está suficientemente estudiada como para determinar su
comportamiento bajo ciertas condiciones impuestas con la creación de elementos
de control.
Biblografía:
Maximo
Mitacc Meza. (1996). PROBABILIDADES . En TOPICOS DE ESTADISITCA DESCRIPTIVA Y
PROBABILIDAD(211). LIMA PERÚ: San Marcos .
http://estadistica-electronica.blogspot.com/
https://concepto.de/probabilidad/
https://matemovil.com/regla-de-la-suma-o-adicion-de-probabilidades/
https://probabilidadyestadisticados.weebly.com/blog/probabilidad-y-estadistica
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